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Introducción a la lógica matemática

Introducción a la lógica matemática

  • Author: Tinoco del Valle, Jesús; Hernández Sastoque, Eric; Escorcia Caballero, Edgardo
  • Publisher: Ediciones Unimagdalena
  • Serie: Ciencias Naturales: Biología
  • ISBN: 9789587466089
  • eISBN Pdf: 9789587466096
  • Place of publication:  Santa Marta , Colombia
  • Year of publication: 2023
  • Pages: 229
El libro Introducción a la Lógica Matemática parte del reconocimiento de la importancia de la lógica, en el sentido de contribuir con el lector en mejorar sus procesos de argumentación en contextos tanto científicos como coloquiales. Entre los propósitos de este libro está el de servir de texto de consulta para asignaturas como Lógica Matemática o áreas a fines y de ayudar a las personas que se interesan por esta temática a evitar la excesiva axiomatización, de tal manera que les permita hacer uso racional de la duda. El contenido desarrollado en el libro se presenta en siete capítulos que tratan asuntos como la descripción de los sistemas axiomáticos en una ruta histórica de la evolución de la lógica, la relación de las proposiciones con el idioma y bases para una argumentación adecuada, los procesos de deducción proposicional y cuantificacional, estructura lógica de teoremas y métodos de demostración. Cada capítulo del libro inicia con una actividad exploratoria que le permitirá al lector valorar qué tanto conoce sobre el tema. Al final de los capítulos se proponen numerosas situaciones o ejercicios cuyo propósito es lograr un dominio conceptual y contribuir con el desarrollo de destrezas en los temas correspondientes.
  • Cover
  • Title page
  • Copyright page
  • Índice general
  • Introducción
  • Presentación
  • 0. El desarrollo de la lógica matemática
    • 0.1. Introducción
    • 0.2. La lógica antigua
    • 0.3. La idea de un lenguaje completo yautomático para razonar
    • 0.4. Nuevos descubrimientos en álgebra ygeometría
    • 0.5. Existen partes de la matemática axiomatizables
      • 0.5.1. Los desarrollos de Boole, Peirce, Whitehead ySchröder
      • 0.5.2. Los desarrollos de Frege
      • 0.5.3. Los aportes de Peano
      • 0.5.4. Los aportes de Turing
      • 0.5.5. Las pretensiones de Whitehead yRussell
      • 0.5.6. La lógica matemática en los últimos tiempos
      • 0.5.7. La lógica difusa
  • 1. Los sistemas axiomáticos
    • Exploración 1
    • 1.1. Introducción
      • 1.1.1. Definición
      • 1.1.2. Axioma
    • 1.2. Los sistemas axiomáticos
    • 1.3. Los axiomas en un sistema axiomático
    • 1.4. La axiomatización en la vida práctica
      • 1.4.1. Axiomatización con base en la autoridad
      • 1.4.2. Axiomatización con base en la opinión de un grupo numeroso
      • 1.4.3. Axiomatización con base en la sumisión
      • 1.4.4. Axiomatización con base en las consecuencias
      • 1.4.5. Axiomatización con base en la persona
      • 1.4.6. Axiomatización por falsa causalidad
      • 1.4.7. Axiomatización por falta de pruebas en contra
      • 1.4.8. Axiomatización por generalización a partir de casos particulares
      • 1.4.9. Teorema
    • 1.5. Ejercicios
  • 2. Proposiciones
    • Exploración 2
      • 2.1. Introducción
      • 2.2. Proposición simple
      • 2.3. Ley del tercero excluido
      • 2.4. Ejercicios
      • 2.5. Proposiciones compuestas
        • 2.5.1. Negación de una proposición simple
        • 2.5.2. Tabla de verdad de la negación
        • 2.5.3. Disyunción de dos proposiciones
        • 2.5.4. Tabla de verdad de la disyunción
        • 2.5.5. Conjunción de dos proposiciones
        • 2.5.6. Construcción de la tabla de verdad de la conjunción
        • 2.5.7. Tabla de verdad de la conjunción
        • 2.5.8. Disyunción exclusiva
        • 2.5.9. Tabla de verdad de la disyunción exclusiva
        • 2.5.10. Condicional
        • 2.5.11. Tabla de verdad de la condicional
        • 2.5.12. Bicondicional
        • 2.5.13. Tabla de verdad de la bicondicional
      • 2.6. Ejercicios
      • 2.7. Sintaxis ysemántica de la lógica de enunciados
        • 2.7.1. Sintaxis de la lógica de enunciados
        • 2.7.2. Semántica de la lógica de enunciados
      • 2.8. Ejercicios
  • 3. Interpretaciones oracionales
    • Exploración 3
      • 3.1. Introducción
      • 3.2. Estructura de los enunciados
      • 3.3. Potencia de los términos de enlace
      • 3.4. Ejercicios
      • 3.5. Interpretaciones oracionales
      • 3.6. Ejercicios
      • 3.7. Valoración de enunciados
      • 3.8. Diagramas de valoración
      • 3.9. Función de valoración de enunciados
      • 3.10. Ejercicios
      • 3.11. Tablas de verdad ytautologías
        • 3.11.1. Tautologías
        • 3.11.2. Contradicción
        • 3.11.3. El problema de la contradicción
        • 3.11.4. Contingencia
      • 3.12. Otro método para elaborar tablas de verdad
      • 3.13. Ejercicios
      • 3.14. Las tautologías más utilizadas
      • 3.15. Ejercicios
  • 4. La inferencia odeducción proposicional
    • Exploración 4
      • 4.1. Introducción
      • 4.2. Implicación tautológica
      • 4.3. La inferencia odeducción lógica
      • 4.4. Criterio de validez
      • 4.5. Esquema de demostración
      • 4.6. Las cuatro reglas de la deducción proposicional
        • 4.6.1. Regla P (regla de utilización de las premisas)
        • 4.6.2. Regla I (regla de introducción de premisas)
        • 4.6.3. Regla P C (regla de la prueba condicional)
        • 4.6.4. Regla PI (regla de la prueba indirecta)
      • 4.7. Ejercicios
      • 4.8. Falacias formales
        • 4.8.1. Falacia de afirmación del consecuente
        • 4.8.2. Falacia de negación del antecedente
        • 4.8.3. Silogismo disyuntivo falaz
      • 4.9. Ejercicios
      • 4.10. Consistencia de un conjunto de premisas
        • 4.10.1. Criterio de consistencia
        • 4.10.2. La prueba de consistencia
      • 4.11. Ejercicios
  • 5. Teoremas ymétodos de demostración
    • Exploración 5
    • 5.1. Introducción
    • 5.2. Teoremas
      • 5.2.1. Axioma
      • 5.2.2. Teorema
        • 5.2.2.1. La forma de los teoremas
        • 5.2.2.2. Partes de un teorema
    • 5.3. Demostración de teoremas
    • 5.4. Métodos de demostración
      • 5.4.1. El método directo
        • 5.4.1.1. Teoremas cuya conclusión es una igualdad ouna des- igualdad
        • 5.4.1.2. Números reales
        • 5.4.1.3. Operaciones en los reales
        • 5.4.1.4. Axiomas de cuerpo
        • 5.4.1.5. Axiomas de orden
        • 5.4.1.6. Números positivos ynegativos
        • 5.4.1.7. Números pares eimpares
      • 5.4.2. El método del contrarrecíproco
      • 5.4.3. El método de reducción al absurdo
    • 5.5. Ejercicios
  • 6. Lógica cuantificacional
    • Exploración 6
      • 6.1. Introducción
      • 6.2. La deducción cuantificacional
        • 6.2.1. Elementos de una proposición simple
          • 6.2.1.1. Sujeto osintagma nominal
          • 6.2.1.2. Clases de sujetos
          • 6.2.1.3. Determinantes
          • 6.2.1.4. Predicado osintagma verbal
          • 6.2.1.5. Variable
          • 6.2.1.6. Universo oconjunto referencial
          • 6.2.1.7. Conjunto de veracidad
        • 6.2.2. Simbolización de enunciados
          • 6.2.2.1. Proposiciones con sustantivos propios como sujetos
          • 6.2.2.2. Enunciados con sustantivos comunes
          • 6.2.2.3. Proposiciones con determinantes ysustantivos comunes
        • 6.2.3. Proposiciones con cambios en los complementos
      • 6.3. Ejercicios
      • 6.4. Matemática de las proposiciones
        • 6.4.1. Las proposiciones ylos conjuntos
        • 6.4.2. Las proposiciones ylas relaciones
        • 6.4.3. Función proposicional
        • 6.4.4. Conjunto de veracidad
        • 6.4.5. Alcance de un cuantificador
        • 6.4.6. Variables dominadas yvariables libres
        • 6.4.7. Negación de proposiciones cuantificadas
      • 6.5. Ejercicios
      • 6.6. Sintaxis ysemántica de la lógica de enunciados
        • 6.6.1. Sintaxis
        • 6.6.2. Reglas de formación
        • 6.6.3. Semántica
      • 6.7. El proceso de la deducción
        • 6.7.1. Regla de especificación universal (EU)
        • 6.7.2. Regla de generalización universal (GU)
        • 6.7.3. Regla de generalización existencial (GE)
        • 6.7.4. Regla de especificación existencial (EE)
        • 6.7.5. Argumentos con cuantificadores universales
        • 6.7.6. Argumentos con cuantificadores ynombres propios
      • 6.8. Ejercicios
      • 6.9. Conjeturas
      • 6.10. Refutación de conjeturas
      • 6.11. Ejercicios
  • 7. El método de inducción matemática
    • Exploración 7
      • 7.1. Introducción
      • 7.2. El método de inducción matemática
        • 7.2.1. Conjunto inductivo
        • 7.2.2. El método de inducción matemática débil
        • 7.2.3. El método de inducción matemática fuerte
      • 7.3. Ejercicios
      • 7.4. Completez de los conectivos lógicos
      • 7.5. Ejercicios
  • 8. Apéndice
    • 8.1. Conjuntos
      • 8.1.1. Denotación de los conjuntos
      • 8.1.2. Pertenencia
      • 8.1.3. Representación gráfica de los conjuntos
    • 8.2. Relaciones entre conjuntos
      • 8.2.1. Contenencia
      • 8.2.2. Igualdad
      • 8.2.3. No contenencia
    • 8.3. Cardinal de un conjunto
      • 8.3.1. Conjunto finito
      • 8.3.2. Conjunto unitario
      • 8.3.3. Conjunto vacío
    • 8.4. Operaciones entre conjuntos
      • 8.4.1. Intersección
      • 8.4.2. Unión de conjuntos
      • 8.4.3. Resta de conjuntos
      • 8.4.4. Diferencia simétrica
    • 8.5. Ejercicios
    • 8.6. Producto cartesiano de dos conjuntos
      • 8.6.1. Representación gráfica del producto cartesiano
      • 8.6.2. Relaciones
      • 8.6.3. Relaciones sobre un conjunto
      • 8.6.4. Clases de relaciones sobre un conjunto
    • 8.7. Ejercicios
  • Bibliografa

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