El propósito principal de este libro es servir como texto para un primer curso de Ecuaciones de la Física Matemática. En el curso se hace una presentación teórica de las ecuaciones básicas en derivadas parciales, tales como las ecuaciones de Lagrange y Poisson y las de transmisión de calor y de onda.
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- Índice
- Introducción
- Capítulo 1
- 1.1. Deducción de la ecuación de calor
- 1.2. Deducción de la ecuación de onda
- 1.3. El sentido físico de las condiciones de contorno
- Capítulo 2
- Capítulo 3
- 3.1. El espacio de Schwartz S. La transformada de Fourier para las funciones de S, L1 y L2
- 3.2. Solución del problema de Cauchy para la ecuación de transmisión de calor con las funciones iniciales de S
- Capítulo 4
- Capítulo 5
- 5.1. Desarrollo del núcleo de Poisson
- 5.2. Propiedades del núcleo de Poisson
- Capítulo 6
- 6.1. Solución del problema de Cauchy para la ecuación de transmisión de calor con una función inicial continua acotada
- 6.2. El problema de Cauchy para la ecuación de transmisión de calor no homogénea. El principio de Duhamel
- 6.3. Unicidad de la solución del problema de transmisión de calor y su dependencia continua de los datos iniciales
- Capítulo 7
- 7.1. La desigualdad energética y sus corolarios: la unicidad de la solución y su dependencia continua de los datos iniciales
- 7.2. Solución del problema para los datos iniciales de S
- Capítulo 8
- 8.1. La función concentrada en una esfera, su transformada de Fourier
- 8.2. Teorema de la convolución de una función de S con una función generalizada de S' con soporte compacto
- Capítulo 9
- Capítulo 10
- Capítulo 11
- 11.1. Dos métodos diferentes de definir las soluciones generalizadas. Las derivadas generalizadas y sus propiedades básicas
- 11.2. El espacio de Sobolev W12 , su producto escalar y su completitud. Definición del espacio Wlp
- Capítulo 12
- 12.1. El espacio de Sobolev 0W12
- 12.2. Dos normas diferentes en el espacio 0W12 (). La desigualdad de Friedrichs
- 12.3. Las funciones medias y sus propiedades: suavidad infinita, convergencia en la norma de Lp, conmutatividad de las operaciones de diferenciación y promediación
- Capítulo 13
- Propiedades de contorno de las funciones de W12 y de 0W12 . Unsencillísimo teorema de inclusión: trazade u E W12 () en la frontera comoelemento de L2()
- 13.2. La nulidad en promedio de las funciones de 0W12 () en la frontera . Integración por partes para las funciones de W12 () y de 0W12 ()
- Capítulo 14
- 14.1. La desigualdad de Poincaré
- 14.2. Compacidad de inclusión de un conjunto acotado de W12 () en L2()
- Capítulo 15
- 15.1. La solución generalizada para el primer problema de contorno de la ecuación de Poisson
- 15.2. El primer problema de contorno para ecuaciones más generales
- 15.3. Un caso especial de operador diferencial de segundo orden
- 15.4. Tercer problema de contorno para la ecuación de Poisson
- Capítulo 16
- Capítulo 17
- Capítulo 18
- 18.1. Las soluciones fundamentales (singulares) generalizadas de las ecuaciones diferenciales
- 18.2. La solución fundamental para el operador de Laplace
- Capítulo 19
- 19.1. La clasificación de las ecuaciones en derivadas parciales
- 19.2. Los sistemas elípticos en el sentido de Petrovski y en el sentido de Douglis-Nirenberg
- Capítulo 20
- Apéndice A
- A.1. Los espacios Lp, C
- A.2. Algunos teoremas básicos del análisis funcional, las desigualdades de Höldery Minkovski
- A.3. Los espacios de Hilbert, el concepto de un funcional
- Apéndice B
- B.1. Funciones generalizadas y sus derivadas
- Bibliografía
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