Resolución eficiente de ciertos sistemas no lineales derivados de ecuaciones diferenciales
By: Dratman, Ezequiel.
Contributor(s): Matera, Guillermo [dir.] | e-libro, Corp.
Material type:
BookPublisher: Buenos Aires, Argentina Universidad de Buenos Aires 2010Description: 108 p.Subject(s): Mathematics | Numerical analysis | Matemáticas | Análisis numéricoGenre/Form: Libros electrónicos.DDC classification: 510 Online resources: Disponible en e-libro Dissertation note: Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas. Summary: En este trabajo estudiamos las soluciones estacionarias positivas de una discretización estándar, por medio de diferencias finitas, de la ecuación del calor semilineal con condiciones de borde no lineales de tipo Neumann. Demostramos que, si la difusión es suficientemente grande o suficientemente chica, en comparación con el flujo en los bordes, entonces existe una unica solución de dicha discretización. Esta solución aproxima la unica solución estacionaria positiva de la ecuación "continua". Además, exhibimos un algoritmo que calcula una ?-aproximación de dicha solución mediante métodos de continuación. El costo de nuestro algoritmo es lineal en el número de nodos involucrados en la discretización y el logaritmo del número de dígitos de aproximación requeridos. En los casos restantes probamos que existen soluciones espurias. Estos resultados nos permiten obtener el panorama global de la comparación entre las soluciones estacionarias del problema diferencial en consideración y su discretización.
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Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas.
En este trabajo estudiamos las soluciones estacionarias positivas de una discretización estándar, por medio de diferencias finitas, de la ecuación del calor semilineal con condiciones de borde no lineales de tipo Neumann. Demostramos que, si la difusión es suficientemente grande o suficientemente chica, en comparación con el flujo en los bordes, entonces existe una unica solución de dicha discretización. Esta solución aproxima la unica solución estacionaria positiva de la ecuación "continua". Además, exhibimos un algoritmo que calcula una ?-aproximación de dicha solución mediante métodos de continuación. El costo de nuestro algoritmo es lineal en el número de nodos involucrados en la discretización y el logaritmo del número de dígitos de aproximación requeridos. En los casos restantes probamos que existen soluciones espurias. Estos resultados nos permiten obtener el panorama global de la comparación entre las soluciones estacionarias del problema diferencial en consideración y su discretización.
Recurso electrónico. Santa Fe, Arg.: e-libro, 2015. Disponible vía World Wide Web. El acceso puede estar limitado para las bibliotecas afiliadas a e-libro.